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∫（1为下限,+∞为上限）1/（xln²x）dx是收敛还是发散?
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∫（1为下限,+∞为上限）1/（xln²x）dx是收敛还是发散?
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答案和解析
∵∫(1,2)dx/(xln²x)=∫(1,2)dx/(xln²x)
=(-1/lnx)│(1,2)
=1/ln1-1/ln2
=+∞-1/ln2
=+∞
∫(2,+∞)dx/(xln²x)=(-1/lnx)│(2,+∞)
=1/ln2-0
=1/ln2
∴∫(1,+∞)dx/(xln²x)=∫(1,2)dx/(xln²x)+∫(2,+∞)dx/(xln²x)
=+∞+1/ln2
=+∞
故∫(1,+∞)dx/(xln²x)发散.
=(-1/lnx)│(1,2)
=1/ln1-1/ln2
=+∞-1/ln2
=+∞
∫(2,+∞)dx/(xln²x)=(-1/lnx)│(2,+∞)
=1/ln2-0
=1/ln2
∴∫(1,+∞)dx/(xln²x)=∫(1,2)dx/(xln²x)+∫(2,+∞)dx/(xln²x)
=+∞+1/ln2
=+∞
故∫(1,+∞)dx/(xln²x)发散.
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