高数中-中有一例题.个人感觉有点问题（其中的一部分是）对∫0积分上限)-a积分下限）f(x)dx作x=-t的换元,由定积分的换元法,得∫0积分上限)-a积分下限）f(x)dx=-∫0积分上限)a积分下限）f(-t

Question

高数中-中有一例题.个人感觉有点问题（其中的一部分是）
对∫0积分上限) -a积分下限）f(x) dx 作x=-t的换元,由定积分的换元法,得
∫0积分上限) -a积分下限）f(x) dx=
-∫0积分上限) a积分下限）f(-t) dt=
∫a(积分上限) 0（积分下限）f(-t) dt=
∫a(积分上限) 0（积分下限）f(-x) dx
本人觉得这里应该是（把-x 还原）
∫a(积分上限) 0（积分下限）f(x)* -1 dx 可这里是
∫a(积分上限) 0（积分下限）f(-x) dx
怎么可以把外面的-1移到里面的x中去呢?这样不就不相等了么?

Answer 1

例题的做法完全正确,你考虑的f(x)* -1 怎么能得到?你想把－t再换成x,那不就回到原来的式子了?
外面的－1消去了,是结合了积分限,交换积分上下限后,出现一个－1. 而不是移到里面的x中去了.