定积分上线3/2下限-3/2dx/根号下（9-x^2）这个怎么算过程说下在线等

Question

定积分 上线3/2 下限-3/2 dx/根号下（9-x^2） 这个怎么算 过程说下 在线等

Answer 1

∫(-3/2到3/2) dx/√(9-x²)
= 2∫(0到3/2) dx/√(9-x²),因为被积函数是偶函数,有定理∫(-a到a)f(x)dx=2∫(0到a)f(x)dx
x=3siny,dx=3cosy dy
siny=x/3,cosy=√(9-x²) / 3
当x=0,y=0；当x=3/2,y=π/6
原式= 2∫(0到π/6) (3cosy)/(3cosy) dy
= 2∫(0到π/6) dy
= 2[y](0到π/6)
= 2(π/6-0)
= π/3