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2R³/3∫（1—sin³x）dx怎么求啊,下界0,上界π（pai）/2（1/3）R³（π同上—4/3）
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2R³/3∫（1—sin³x）dx怎么求啊,下界0,上界π（pai）/2
（1/3）R³（π同上—4/3）
（1/3）R³（π同上—4/3）
▼优质解答
答案和解析
2R³/3 * ∫（1-sin³x）dx
=2R³/3 * [ ∫ dx- ∫ sin³x dx]
=2R³/3 * [(π/2-0)- ∫ sin³x dx]
=R³π/3 - 2R³/3 * ∫ sin³x dx
=R³π/3 - 2R³/3 * ∫ sinx(1-cos²x) dx
=R³π/3 + 2R³/3 * ∫ (1-cos²x) (-sinx)dx
=R³π/3 + 2R³/3 * ∫ (1-cos²x) d(cosx)
=R³π/3 + 2R³/3 * [cosx - (cos³x)/3](0,π/2)
=2R³/3 * [ ∫ dx- ∫ sin³x dx]
=2R³/3 * [(π/2-0)- ∫ sin³x dx]
=R³π/3 - 2R³/3 * ∫ sin³x dx
=R³π/3 - 2R³/3 * ∫ sinx(1-cos²x) dx
=R³π/3 + 2R³/3 * ∫ (1-cos²x) (-sinx)dx
=R³π/3 + 2R³/3 * ∫ (1-cos²x) d(cosx)
=R³π/3 + 2R³/3 * [cosx - (cos³x)/3](0,π/2)
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