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函数极限设数列{An}有界,又limBn=0,证明：limAnBn=0
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函数极限
设数列{An}有界,又limBn=0,证明：limAnBn=0
设数列{An}有界,又limBn=0,证明：limAnBn=0
▼优质解答
答案和解析
因为数列{An}有界,故存在正数M,使得对一切正整数n有|An|＜M
又limBn=0,则对任给的ε/M＞0,存在正数N,使得当n＞N时有|Bn-0|=|Bn|＜ε/M
所以当n＞N时,|AnBn-0|=|An||Bn|＜Mε/M=ε,即|AnBn-0|＜ε,所以limAnBn=0.
又limBn=0,则对任给的ε/M＞0,存在正数N,使得当n＞N时有|Bn-0|=|Bn|＜ε/M
所以当n＞N时,|AnBn-0|=|An||Bn|＜Mε/M=ε,即|AnBn-0|＜ε,所以limAnBn=0.
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