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若非负有界序列{xn}对任何序列{yn}都有下列等式之一成立：1、上极限(xn+yn)=上极限(xn)+上极限(yn)2、上极限(xn*yn)=上极限(xn)*上极限(yn)则序列{xn}收敛.提示：反证,若{xn}不收敛,则它必有
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若非负有界序列{xn}对任何序列{yn}都有下列等式之一成立：
1、上极限(x_n+y_n)=上极限(x_n)+上极限(y_n)
2、上极限(x_n*y_n)=上极限(x_n)*上极限(y_n)
则序列{x_n}收敛.
提示：反证,若{x_n}不收敛,则它必有两个子列分别收敛到上下极限,然后构造{y_n}与已知等式矛盾.
1、上极限(x_n+y_n)=上极限(x_n)+上极限(y_n)
2、上极限(x_n*y_n)=上极限(x_n)*上极限(y_n)
则序列{x_n}收敛.
提示：反证,若{x_n}不收敛,则它必有两个子列分别收敛到上下极限,然后构造{y_n}与已知等式矛盾.
▼优质解答
答案和解析
不好写过程,只写思路.令xn的上极限为b>a＝xn的下极限,并设
{x(kn)}收敛于b,{x(ln)}收敛于a.取e＝(b－a)/3>0,存在N,当
n>N时,有a－e
{x(kn)}收敛于b,{x(ln)}收敛于a.取e＝(b－a)/3>0,存在N,当
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