大一高数证明：若limf(x)=0,且g(x)在（a,+∞）有界,则limf(x)g(x)=0（lim下面都是x趋向正无穷大）

Question

大一高数
证明：若limf(x)=0,且g(x)在（a,+∞）有界,则limf(x)g(x)=0
（lim下面都是x趋向正无穷大）

Answer 1

证明：(定义法)
∵g(x)在(a,+∞)有界,
∴存在M>0,使得
|g(x)|0,存在正整数N>0,当n>N时,
有|f(x)|