函数极限与有界有什么区别?跪求大一高数帝救我,书上说函数有极限则必为有界,但有界不一定有极限,我怎么觉得两者是等同的?有极限的不就是无限趋近一个数么?不就是有界么?

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函数极限与有界有什么区别?
跪求大一高数帝救我,书上说函数有极限则必为有界,但有界不一定有极限,我怎么觉得两者是等同的?有极限的不就是无限趋近一个数么?不就是有界么?

▼优质解答

答案和解析

举个例子啊 lim（x→X)f（x）存在,存在δ>0时f（x）在X的去心邻域中有界,那怎么又有当x→∞函数极限有界,这不是与书中定义中的x→X矛盾吗?x→X,是一般的写法,代表某个极限过程.x→∞函数极限有界指的是：如果lim（x→∞)f（x）存在存在,则存在某个正数 M,当x>M时,f（x）有界.

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