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lnxlnx积分得x*lnx-x,应该是可积吧,但是lnx无界呀,但是又有定理,无界函数一定不可积.为什么呢?

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lnx lnx积分得x*lnx-x,应该是可积吧,但是lnx无界呀,但是又有定理,无界函数一定不可积.为什么呢?
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答案和解析
有界吗?在[0,1]上呢?lnx在(0,1)上可积吗?在[0,