高数证明证明f（x）=(1/x)SIN(1/x)在（0,1）内无界,当x→0+时,f（x）不是无穷大.由于有些数学符号用手机不好打,希望见谅→→

Question

高数证明
证明 f（x）=(1/x)SIN(1/x)在（0,1）内无界,当x→0+时,f（x）不是无穷大.
由于有些数学符号用手机不好打,希望见谅→_→

Answer 1

取点列xn＝1/(2npi+pi/2),pi是圆周率,n＝1,2,3...,
则xn都位于(0,1),而f(xn)＝(2npi+pi/2)*sin(2npi+pi/2)＝2npi+pi/2,
随着n趋于无穷,f(xn)趋于无穷,故f(x)无界.
再取yn＝1/2npi,n＝1,2,...,则yn趋于0,当n趋于无穷时,
但f(yn)＝2npi*sin(2npi)＝0,f(yn)不趋于无穷；
故当x趋于0+时,f(x)不是无穷大.