设位于曲线y=1x(1+ln2x)（e≤x＜+∞）下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是π24π24．

Question

设位于曲线y=(1)/(√(x(1+ln2x)))（e≤x＜+∞）下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是

(π2)/(4)

(π2)/(4)

．

Answer 1

容易得出 V_x=π

∫

+∞ e

y2dx=π

∫

+∞ e

(1)/(x(1+ln2x))dx＝π

∫

+∞ e

(dlnx)/(1+ln2x)＝π•arctan(lnx)

|

+∞ e

=π

lim

x→+∞

arctan(lnx)−πarctan(lne)=(π2)/(2)−(π2)/(4)＝(π2)/(4)