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y=2x^3+3x^2-12x+14在区间(-3,4)上,的最大值是多少,最小值是多少?
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y=2x^3+3x^2-12x+14在区间(-3,4)上,的最大值是多少,最小值是多少?
▼优质解答
答案和解析
y=2x^3+3x^2-12x+14
y'=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2)=6(x+2)(x-1)
因为y'在(-3,-2)和(1,4)大于0,在(-2,1)上小于0
所以函数先在(-3,-2)上递增再在(-2,1)上递减再在(1,4)上递增
f(-3)=23
f(-2)=34
f(1)=7
f(4)=142
所以最大值是f(4)=142
最小值是f(1)=7
y'=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2)=6(x+2)(x-1)
因为y'在(-3,-2)和(1,4)大于0,在(-2,1)上小于0
所以函数先在(-3,-2)上递增再在(-2,1)上递减再在(1,4)上递增
f(-3)=23
f(-2)=34
f(1)=7
f(4)=142
所以最大值是f(4)=142
最小值是f(1)=7
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