定积分的换元积分法的三个条件为什么必须要满足?设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且函数x=φ(t)满足：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且函数x=φ(t)满足：(1)在区间[α,β]上有连续导数φ'(t)；为什么要

Question

定积分的换元积分法的三个条件为什么必须要满足?设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且函数x=φ(t)满足：
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且函数x=φ(t)满足：
(1)在区间[α,β]上有连续导数φ'(t)；为什么要有这个条件?能否给出详细证明?

Answer 1

条件2
φ(a)=a φ(b)=b
条件3
当t从α到β时 对应的x从a单调变到b