已知D是以点A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）．（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（-1，-6）、C（-3，2）在直线4x-3y-a=0的异侧，求a的取值

Question

已知D是以点A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）．
（1）写出表示区域D的不等式组；
（2）设点B（-1，-6）、C（-3，2）在直线4x-3y-a=0的异侧，求a的取值范围；
（3）若目标函数z=kx+y（k<0）的最小值为-k-6，求k的取值范围．

Answer 1

（1）根据题意，画出图形，如图所示；
∴直线AB的方程是：7x-5y-23=0，
直线AC的方程是：x+7y-11=0，
直线BC的方程是：4x+y+10=0；
又点O（0，0）在区域D内，
∴表示区域D的不等式组为

7x-5y-23≤0

x+7y-11≤0

4x+y+10≥0

；
（2）若点B（-1，-6）、C（-3，2）在直线4x-3y-a=0的异侧，
则（-4+18-a）×（-12-6-a）<0
即（a-14）（a+18）<0
解得-18<a<14；
（3）目标函数z=kx+y（k<0）的最小值为-k-6，即在B点取得，由于BC的斜率是-4，则-4<k<0