二重积分∫∫arctany/xdxdy,区域D:(x-2)^2+(y-2)^2≤2

Question

二重积分∫∫arctan y/x dxdy,区域D:(x-2)^2+(y-2)^2≤2

Answer 1

提示,
用关系式【x=rcost,y=rsint】
化成极坐标计算.
①被积函数=t.
②求出,过原点的,积分区域边界曲线的,
切线方程,求出切线与x轴的夹角a和b,
它们就是用极坐标计算时区域D的极角t的变化范围,
也就是对t积分时的上下限.
③把区域D的边界曲线的直角坐标方程化成极坐标方程,
从中解出r=r1(t)及r=r2(t),
它们就是用极坐标计算时区域D的极半径r的变化范围,
也就是对r积分时的上下限.
最后,算出积分值.