如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线．质量为m、带电荷量为+q

Question

如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B₀，OF为上、下磁场的水平分界线．质量为m、带电荷量为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方区域，经OF上的Q点第一次进入下方区域，Q与O点的距离为3a．不考虑粒子重力

（1）求粒子射入时的速度大小；
（2）要使粒子不从AC边界飞出，求下方区域的磁感应强度应满足的条件；
（3）若下方区域的磁感应强度B=3B₀，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC 间距离的可能值．

Answer 1

（1）设粒子在OF上方做圆周运动半径为R，由几何关系可知；
R²-（R-a）²=（3a）²
R=5a
由牛顿第二定律可知：qvB₀=m(v2)/(R)
解得：v=(5aqB0)/(m)；
（2）当粒子恰好不从AC边界飞出时，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r₁，由几何关系得：
r₁+r₁cosθ=3a
cosθ=(3)/(5)
所以r₁=(15a)/(8)
根据qvB₁=(mv2)/(r1)
解得：B₁=(8B0)/(3)
当B₁>(8B0)/(3)时，粒子不会从AC边界飞出．
（3）当B=3B₀时，粒子在OF下方的运动半径为：r=(5)/(3)a
设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P₁，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系知：

.

PP1

=4a；
所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为：L=n

.

PP1

=4na（n=1，2，3…）；
答：（1）粒子射入时的速度大小为(5aqB0)/(m)；
（2）B₁>(8B0)/(3)时，粒子不会从AC边界飞出；
（3）若下方区域的磁感应强度B=3B₀，粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为4na（n=1，2，3…）；