用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、图乙），要求有公共边界的区域不能用同一种颜色。（1）若n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？（2）若为乙着色时共有120种不

Question

用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、图乙），要求有公共边界的区域不能用同一种颜色。     
（1）若n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？     
（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求n。

Answer 1

（1）为图甲着色时，由分步乘法计数原理知，
第1步，涂①区有6种方法；
第2步，涂②区有5种方法；
第3步，涂③区有4种方法；
第4步，涂④区有4种方法； 
由分步乘法计数原理知，共有N=6×5×4×4=480（种）方法。  
（2）为图乙着色时，由分步乘法计数原理知，
第1步，涂①区有n种方法；
第2步，涂②区有n-1种方法；
第3步，涂③区有n-2种方法；
第4步，涂④区有n-3种方法；
由分步乘法计数原理知，共有n（n-1）（n-2）（n-3）=120（n∈N*），
经验证n=5时，满足题意，
所以n=5。