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函数在一点连续,那么它的导函数在这一点可能可导吗?我有点懵了,证明函数在一点处可导是要求函数在这一点处连续还是要在这一点的某邻域内都要连续呢?
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函数在一点连续,那么它的导函数在这一点可能可导吗?
我有点懵了,证明函数在一点处可导是要求函数在这一点处连续 还是要在这一点的某邻域内都要连续呢?
我有点懵了,证明函数在一点处可导是要求函数在这一点处连续 还是要在这一点的某邻域内都要连续呢?
▼优质解答
答案和解析
连续不一定可导,可导一定连续.
函数在某点可导,有两个必要条件
（1）函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】
（2）该点两侧导数相等,即左右导数相等.
例如：y=|x|,在x=0处连续,但因为左导数为-1,右导数为1,不相等.故y在x=0处不可导.
函数在某点可导,有两个必要条件
（1）函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】
（2）该点两侧导数相等,即左右导数相等.
例如：y=|x|,在x=0处连续,但因为左导数为-1,右导数为1,不相等.故y在x=0处不可导.
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