函数极限的问题设f(x)在实数x0的一个去心邻域U(x0,δ0)上(就是区间(x0-δ0,x0+δ0)去掉x0点这个集合之上)有定义,如果对任意小的正数ε,都存在一个正数δ,和一个实数A,使得当|x-x0|

Question

函数极限的问题
设f(x)在实数x0的一个去心邻域U(x0, δ0)上(就是区间(x0 - δ0, x0 + δ0)去掉x0点这个集合之上)有定义, 如果对任意小的正数ε, 都存在一个正数δ, 和一个实数A, 使得当
|x - x0| < δ
时, 下式成立:
|f(x) - A| < ε
就说函数f(x)在x0点的极限是A, 记作
f(x) -> A
(x -> x0)
如果对任意小的正数ε, 都存在一个正数δ
他们两个的值有关系吗?

Answer 1

|x - x0| < δ
时,下式成立:
|f(x) - A| < ε
就说函数f(x)在x0点的极限是A,记作
f(x) -> A
(x -> x0)
如果对任意小的正数ε,都存在一个正数δ
他们两个的值有关系吗?
19910620 - 举人 五级
答复共 3 条
首先说一下你的定义有问题.你说的：
如果对任意小的正数ε,都存在一个正数δ,和一个实数A,使得
这句应该改成：
如果存在一个实数A,对任意小的正数ε,都存在一个正数δ,使得
这个A是先给定的,然后用ε-δ定义判断它是极限.
有关系,必须得任意的ε都能找到一个δ满足条件,才能说A是极限.所以有的时候也写作δ(ε),表示δ是根