在三角形ABC的内部有一点P,由点P和三角形的三个顶点A,B,C可连成3个不重叠的三角形；在三角形的内部有两个点P1,P2,有点P1,P2和三角形三个顶点可连成5个不重叠的三角形.若三角形ABC内有3个点

Question

在三角形ABC的内部有一点P,由点P和三角形的三个顶点A,B,C可连成3个不重叠的三角形；在三角形的内部有两个点P1,P2,有点P1,P2和三角形三个顶点可连成5个不重叠的三角形.若三角形ABC内有3个点呢?4个点呢,你发现了什么规律?
1 请问在三角形ABC内有5个点P1,P2,P3,P4,P5,由这5个点和三角形3个顶点A,B,C可连成多少个不重叠的三角形?2.在正方形ABCD内有5个点P1,P2,P3,P4,P5,由这5个点和正方形4个顶点A,B,C,D可连成多少个不重叠的三角形?3 设凸m边形内有n个点,则由这n个点和多边形m个顶点可连成多少个不重叠的三角形

Answer 1

三角形ABC内
点数 三角形数
1 3
2 5
3 7
4 9
n 2n+1
正方形ABCD内
点数 三角形数
1 4
2 6
3 8
n 2n+2
凸m边形内有n个点
1 m
2 m+2×1
3 m+2×2
n m+2×(n-1)