阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=(x1−x2)2+(y1−y2)2．例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的

Question

阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=√((x1−x2)2+(y1−y2)2)．
例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ=√((3−1)2+(1+2)2)=√(13)．
特别地，如果两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x₁-x₂|或|y₁-y₂|．
（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．

Answer 1

（1）AB=√((1+2)2+(2+3)2)=√(34)；
（2）AB=5-（-1）=6；
（3）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AB=√((0+1)2+(4−2)2)=√(5)，AC=√((0−4)2+(4−2)2)=2√(5)，BC=√((−1−4)2+(2−2)2)=5，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC为直角三角形．