在坐标平面内有一点A(2,3),一点B（6,-1）,在X轴上找一点P,使得|AP-BP|的值最大,最大值为?

Question

在坐标平面内有一点A(2,3),一点B（6,-1）,在X轴上找一点P,使得|AP-BP|的值最大,最大值为?

Answer 1

作B关于X轴的对称点B′(6,1),连接AB′,并延长与X轴相交,交点即所求点P
原因：因为B和B′关于X轴对称,所以X轴上任意点到这两点距离相等,因此BP=B′P
AP-BP=AP-B′P
当P在直线AB′上时,AP-B′P=AB′
当P不在直线AB′上时,三角形AB′P中,三角形两边差小于第三边,AP-B′P＜AB′
可以看到,只有P在直线AB′上,AP-B′P最大,即AP-BP值最大
因此最大值就是AB′长度
代入公式,AB′=√［(2-6)²+(3-1)²］=2√5