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第一象限内点P在x轴、y轴上的投影分别是A和B，若矩形APBO的周长为定值2m，试证明：过P垂直于AB的直线PC恒过定点，并求出顶点坐标．
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第一象限内点P在x轴、y轴上的投影分别是A和B，若矩形APBO的周长为定值2m，试证明：过P垂直于AB的直线PC恒过定点，并求出顶点坐标．
▼优质解答
答案和解析
设A（a，0），则P（a，m-a），a∈（0，m），
则B（0，m-a），
PC的斜率为：
，
PC的方程为：y-（m-a）=
（x-a），
即：（m-a）y-（m-a）（m-a）-a（x-a）=0，
即：my-ay-m2+2am-ax=0，
可得my-m2-a（x+y-2m）=0，
由
，可得
，
直线PC恒过（m，m）．
则B（0，m-a），
PC的斜率为：
| a |
| m-a |
PC的方程为：y-（m-a）=
| a |
| m-a |
即：（m-a）y-（m-a）（m-a）-a（x-a）=0，
即：my-ay-m2+2am-ax=0，
可得my-m2-a（x+y-2m）=0，
由
|
|
直线PC恒过（m，m）．
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