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,槽与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,槽两端侧壁A,B问的距离d=0.24m.把一小球放在槽内中点处,球和槽的质量相等,现同时由静止释放球和槽,不计球与槽之间的摩擦,
题目详情
,槽与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,槽两端侧壁A,B 问的距离d=0.24m.把一小球放在槽内中点处,球和槽的质量相等,现同时由静止释放球和槽,不计球与槽之间的摩擦,斜面足够长,且球与槽的侧壁发生碰撞时碰撞时间极短,系统不损失机械能.取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8
(1)释放球和槽后,经多长时间球与槽的侧壁发生第一次碰撞?
(2)第一次碰撞后的瞬间,球和槽的速度各多大?
(3)球与槽的侧壁第一次碰撞后再经多少时间发生第二次碰撞?
(1)释放球和槽后,经多长时间球与槽的侧壁发生第一次碰撞?
(2)第一次碰撞后的瞬间,球和槽的速度各多大?
(3)球与槽的侧壁第一次碰撞后再经多少时间发生第二次碰撞?
▼优质解答
答案和解析
(1)设球和槽的质量为m,槽与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,有:
f=μ•2mgcosθ=0.6mg
槽所受重力沿斜面的分力:
G1=mgsinθ=0.6mg
因为G1=f,所以槽受力平衡,释放后保持静止.
释放后,球做匀加速运动,有:
mgsinθ=ma1
解得:
经时间t1球与槽的侧壁B发生第一次碰撞
得:t1=0.2s
(2)碰撞前球的速度为:v1=a1t1=1.2m/s
球和槽发生碰撞前后,动量守恒
mv1=mv1′+mv2′
碰撞过程中不损失机械能,得
解得第一次碰撞后瞬间球的速度v1′和槽的速度v2′分别为:
v1′=0,v2′=1.2m/s(方向沿斜面向下)
(3)第一次碰撞后,槽做匀速运动,球做匀加速运动,设经时间t′球的速度等于槽的速度v2′,此时球到侧壁B的距离最大,设为s:
由v2′=a1t′得t′=0.2s
因=0.12m<d
所以此时球与槽的侧壁A没有发生碰撞,这以后球与侧壁B的距离减小,直到发生第二次碰撞.设球与槽的侧壁B第一次碰撞后再经t2发生第二次碰撞,该过程中位移相同:
有:
解得:t2=0.4s.
答:(1)释放球和槽后,经0.2s球与槽的侧壁发生第一次碰撞.
(2)第一次碰撞后的瞬间,球和槽的速度各为0和1.2m/s.
(3)球与槽的侧壁第一次碰撞后再经0.4s发生第二次碰撞.
f=μ•2mgcosθ=0.6mg
槽所受重力沿斜面的分力:
G1=mgsinθ=0.6mg
因为G1=f,所以槽受力平衡,释放后保持静止.
释放后,球做匀加速运动,有:
mgsinθ=ma1
解得:
经时间t1球与槽的侧壁B发生第一次碰撞
得:t1=0.2s
(2)碰撞前球的速度为:v1=a1t1=1.2m/s
球和槽发生碰撞前后,动量守恒
mv1=mv1′+mv2′
碰撞过程中不损失机械能,得
解得第一次碰撞后瞬间球的速度v1′和槽的速度v2′分别为:
v1′=0,v2′=1.2m/s(方向沿斜面向下)
(3)第一次碰撞后,槽做匀速运动,球做匀加速运动,设经时间t′球的速度等于槽的速度v2′,此时球到侧壁B的距离最大,设为s:
由v2′=a1t′得t′=0.2s
因=0.12m<d
所以此时球与槽的侧壁A没有发生碰撞,这以后球与侧壁B的距离减小,直到发生第二次碰撞.设球与槽的侧壁B第一次碰撞后再经t2发生第二次碰撞,该过程中位移相同:
有:
解得:t2=0.4s.
答:(1)释放球和槽后,经0.2s球与槽的侧壁发生第一次碰撞.
(2)第一次碰撞后的瞬间,球和槽的速度各为0和1.2m/s.
(3)球与槽的侧壁第一次碰撞后再经0.4s发生第二次碰撞.
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