[探究]如图1，将△ABC沿着DE折叠后，使点A落在∠BAC的内部点A′处．试判断∠1、∠2与A的数量关系．并证明．[应用]如图2，将△ABC沿着DE折叠后，使点A落在∠BAC的内部．（1）若∠B=95°，∠C=

Question

[探究]如图1，将△ABC沿着DE折叠后，使点A落在∠BAC的内部点A′处．试判断∠1、∠2与A的数量关系．并证明．
[应用]如图2，将△ABC沿着DE折叠后，使点A落在∠BAC的内部．
（1）若∠B=95°，∠C=25°，则∠1+∠2=___；
（2）若∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=___；
（3）若AE∥BD，∠B+∠C=130°，则∠2=___．
[变式]如图3，将△ABC沿着DE折叠后，使点A落在∠BAC的外部点A′处，试判断∠1、∠2与∠A的数量关系，并证明．

Answer 1

[探究]如图1，∠A=∠1+∠2．
理由如下：∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，
∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
由折叠知识可得∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2；

[应用]（1）如图1，延长BD，CE交于A，
∵∠B=95°，∠C=25°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°
由[探究]得，2∠A=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=2∠A=120°；
故答案为：120°；
（2）∵∠1+∠2=80°，∴∠A=(1)/(2)（∠1+∠2）=40°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=140°；
故答案为：140°；
（3）∵A′E∥BD，
∴∠1=∠A′=∠A，∵∠B+∠C=130°，
∴∠A=50°，∠1=50°，
∵∠1+∠2=2∠A=100°，
∴∠2=50°，
故答案为：50°

2∠A=∠1-∠2．
证明：∵∠1=∠EFA+∠A，∠EFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A++∠2，
∴2∠A=∠1-∠2．