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在现代科学实验室中,经常用磁场来控制带电粒子的运动.某仪器的内部结构简化如图:宽度为L的Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距也为L,磁场方向相反且垂直于纸面.一质量
题目详情
在现代科学实验室中,经常用磁场来控制带电粒子的运动.某仪器的内部结构简化如图:宽度为L的Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距也为L,磁场方向相反且垂直于纸面.一质量为m、电量为-q(重力不计)的粒子以速度v平行于纸面射入Ⅰ区,射入时速度与水平方向夹角θ=30°.
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(1)当B1=B0时,粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与竖直边界方向夹角为60°,求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t.
(2)若B1=B0,为使粒子经Ⅱ区恰能返回Ⅰ区,则B2与Ⅱ区的宽度x之间应满足什么函数关系?
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(1)当B1=B0时,粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与竖直边界方向夹角为60°,求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t.
(2)若B1=B0,为使粒子经Ⅱ区恰能返回Ⅰ区,则B2与Ⅱ区的宽度x之间应满足什么函数关系?
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子运动轨迹如图所示:
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由几何知识得:L=2R1sinθ,
由牛顿第二定律得:qvB0=m
,
解得:B0=
;
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期:T=
=
,
粒子的运动的时间:t=
T=
T=
;
(2)粒子恰好能能返回1区时的运动轨迹如图所示:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_c2a5e9bc70c77469ba8885891c43ab03.jpg)
为使粒子能再次回到Ⅰ区,应满足:
R2(1+sinθ)≤x,
由牛顿第二定律得:qvB2=m
,
由题意可知:B2=B1=B0,解得:B2≥
;
答:(1)当1区磁感应强度大小B1=B0时,粒子从1区右边界射出时速度与竖直边界方向夹角为60°,B0为
,粒子在Ⅰ区运动的时间t为
.
(2)若B1=B0,为使粒子能返回1区,B2应满足的条件是B2≥
.
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由几何知识得:L=2R1sinθ,
由牛顿第二定律得:qvB0=m
| ||
|
解得:B0=
mv |
qL |
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期:T=
2π
| ||
v |
2πL |
v |
粒子的运动的时间:t=
2θ |
360° |
2×30° |
360° |
πL |
3v |
(2)粒子恰好能能返回1区时的运动轨迹如图所示:
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为使粒子能再次回到Ⅰ区,应满足:
R2(1+sinθ)≤x,
由牛顿第二定律得:qvB2=m
| ||
|
由题意可知:B2=B1=B0,解得:B2≥
3mv |
2qx |
答:(1)当1区磁感应强度大小B1=B0时,粒子从1区右边界射出时速度与竖直边界方向夹角为60°,B0为
mv |
qL |
πL |
3v |
(2)若B1=B0,为使粒子能返回1区,B2应满足的条件是B2≥
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2qx |
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