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如图所示,在空间内有一直角坐标系xOy,直线OP与x轴正方向夹角为30°,第一象限内有两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,直线OP是它们的理想边界,OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b219ebc4b74543a9589dee491d178a82b80114b4.jpg)
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小;
(2)Q点到O点的距离;
(3)匀强电场的电场强度E的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2,
区域II中磁感应强度为B′,质子运动轨迹如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd932b9b6683a01213fb90e91ef.jpg)
由牛顿第二定律得:qvB=m
①,
qvB′=m
②
粒子在两区域运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为30°,
故质子在磁场I中轨迹的圆心角为:θ=60°,
则△O1OA为等边三角形 OA=r1 ③
r2=OAsin30°④
由①②③④解得区域II中磁感应强度为 B′=2B;
(2)Q点坐标:x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2,
解得:x=
•
;
(3)质子在电场中做类平抛运动,
水平方向:x=
at2=
t2,
质子在A点离开电场时:tan60°=
=
,
解得:E=
;
答:(1)区域II中磁场的磁感应强度大小为2B;
(2)Q点到O点的距离为
•
;
(3)匀强电场的电场强度E的大小为
.
区域II中磁感应强度为B′,质子运动轨迹如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd932b9b6683a01213fb90e91ef.jpg)
由牛顿第二定律得:qvB=m
v2 |
r1 |
qvB′=m
v2 |
r2 |
粒子在两区域运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为30°,
故质子在磁场I中轨迹的圆心角为:θ=60°,
则△O1OA为等边三角形 OA=r1 ③
r2=OAsin30°④
由①②③④解得区域II中磁感应强度为 B′=2B;
(2)Q点坐标:x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2,
解得:x=
| ||
2 |
mv |
qB |
(3)质子在电场中做类平抛运动,
水平方向:x=
1 |
2 |
1 |
2 |
qE |
m |
质子在A点离开电场时:tan60°=
vy |
v |
| ||
v |
解得:E=
3vB | ||
|
答:(1)区域II中磁场的磁感应强度大小为2B;
(2)Q点到O点的距离为
| ||
2 |
mv |
qB |
(3)匀强电场的电场强度E的大小为
3vB | ||
|
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