如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位

Question

如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P 点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的(1)/(3)．将磁感应强度的大小从原来的B₁ 变为 B₂，结果相应的弧长变为原来的一半，则(B2)/(B1)等于（　　）

A．2
B．3
C．√(2)
D．√(3)

Answer 1

设圆的半径为r
（1）磁感应强度为B₁时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=(R)/(r)，得：R=(√(3)r)/(2)
磁感应强度为B₂时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON=60°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R′为：sin30°=(R′)/(r)，得：R′＝(r)/(2)
由带电粒子做圆周运动的半径：R＝(mv)/(qB)得：
R＝(mv)/(qB)＝(mv)/(qB1)＝(√(3)r)/(2)①
R′＝(mv)/(qB)＝(mv)/(qB2)＝(r)/(2)②
(①)/(②)得：(B1)/(B2)＝(1)/(√(3))；即：(B2)/(B1)＝√(3)
故选D