下列无穷积分收敛的是（）A．∫+∞0sinxdxB．∫+∞11xdxC．∫+∞11xdxD．∫+∞11x3dx

Question

下列无穷积分收敛的是（　　）

A．

∫

+∞ 0

sinxdx
B．

∫

+∞ 1

(1)/(√(x))dx
C．

∫

+∞ 1

(1)/(x)dx
D．

∫

+∞ 1

(1)/(√(x3))dx

Answer 1

选项A：因为∫sinxdx=-cosx，但是

lim

x→+∞

cosx不存在，所以积分

∫

+∞ 0

sinxdx发散．
选项B：因为

∫

+∞ 1

(1)/(√(x))dx=2√(x)

|

+∞ 1

=+∞，故积分

∫

+∞ 1

(1)/(√(x))dx发散．
选项C：因为∫(1)/(x)dx＝lnx，且

lim

x→+∞

lnx＝+∞，故积分

∫

+∞ 1

(1)/(x)dx发散．
选项D：因为

∫

+∞ 1

(1)/(√(x3))=−(2)/(√(x))

|

+∞ 1

=0+2=2，积分收敛．
综上，积分收敛的项为D，
故选：D．