∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2处条件收敛则该幂级数的收敛半径为多少?请说明原因结果是怎么得打的!

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∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2处条件收敛则该幂级数的收敛半径为多少?
请说明原因
结果是怎么得打的!

▼优质解答

答案和解析

补充下基础知识就很简单的:
先看一下阿贝尔准则:
对幂级数∑(n从0到无穷大)anx^n
1)若x=x0≠0时收敛,则对|x||x0|的任意x该级数发散
所以∑(n从0到无穷大)anx^n 在 |x|2上发散,否则的话由1)将推断出∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2绝对收敛,
与∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2条件收敛矛盾
再看什么是收敛半径:
若存在正数R,使∑(n从0到无穷大)anx^n在 |x|R是时发散,那么R就是收敛半径
由此可知:R=2

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