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1-nsin（1/n）的绝对值求收敛
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1-nsin（1/n）的绝对值求收敛
▼优质解答
答案和解析
令1/n为x
原式变为：(1-sinx/x)
lim(x->0)(1-sinx/x)/x²=lim(x->0)(x-sinx)/x³
=lim(x->0)(1-cosx)/3x²
=lim(x->0)sinx/6x
=1/6
所以
lim(n->∞)[1-nsin（1/n）]/(1/n²)=1/6
即
即原级数与级数Σ1/n²具有相同的收敛性,而
Σ1/n²收敛,所以
原级数收敛,且是绝对收敛.
原式变为：(1-sinx/x)
lim(x->0)(1-sinx/x)/x²=lim(x->0)(x-sinx)/x³
=lim(x->0)(1-cosx)/3x²
=lim(x->0)sinx/6x
=1/6
所以
lim(n->∞)[1-nsin（1/n）]/(1/n²)=1/6
即
即原级数与级数Σ1/n²具有相同的收敛性,而
Σ1/n²收敛,所以
原级数收敛,且是绝对收敛.
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