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若级数∑anx^n的收敛半径为R,则∑anx^2n的收敛半径为?求具体过程,多谢!
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若级数 ∑anx^n的收敛半径为R,则 ∑anx^2n的收敛半径为? 求具体过程,多谢!
▼优质解答
答案和解析
令t=x^2
则 ∑anx^2n=∑ant^n
根据收敛半径的概念
当|t|＜R 时,∑ant^n绝对收敛 |t|＞R时, ∑ant^n发散
所以,当|x|＜√R时, ∑anx^2n绝对收敛
当|x|＞√R时,发散
根据收敛半径的概念
∑anx^2n的收敛半径为 √R
则 ∑anx^2n=∑ant^n
根据收敛半径的概念
当|t|＜R 时,∑ant^n绝对收敛 |t|＞R时, ∑ant^n发散
所以,当|x|＜√R时, ∑anx^2n绝对收敛
当|x|＞√R时,发散
根据收敛半径的概念
∑anx^2n的收敛半径为 √R
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