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fn(x)=x/n在0到正无穷上是否一致收敛
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fn(x)=x/n在0到正无穷上是否一致收敛
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答案和解析
函数列 fn(x)=x/n 在[0,+∞)上不是一致收敛的；证明如下
假如fn(x)在[0,+∞)上是一致收敛,那么一致收敛到0；
对任意大的n,取x=n∈[0,+∞),有
|fn(x)-0|=n/n=1 ；
即fn(x)不一致收敛到0,与假设矛盾.
所以函数列 fn(x)=x/n 在[0,+∞)上不是一致收敛.
假如fn(x)在[0,+∞)上是一致收敛,那么一致收敛到0；
对任意大的n,取x=n∈[0,+∞),有
|fn(x)-0|=n/n=1 ；
即fn(x)不一致收敛到0,与假设矛盾.
所以函数列 fn(x)=x/n 在[0,+∞)上不是一致收敛.
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