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下列级数中绝对收敛的是()A.∞n=1(-1)n1n2+1B.∞n=1(-1)nn2+2n2+1C.∞n=1(-1)n1n+1D.∞n=1(-1)n(1n2+1n)
题目详情
下列级数中绝对收敛的是( )
A.
(-1)n
B.
(-1)n
C.
(-1)n
D.
(-1)n(
+
)
A.
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n2+1 |
B.
∞ |
![]() |
n=1 |
n2+2 |
n2+1 |
C.
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n+1 |
D.
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n2 |
1 |
n |
▼优质解答
答案和解析
A:因为
≤
收敛,故利用比较判别法可得,级数绝对收敛.
B:因为
=1≠0,所以级数不收敛,故不绝对收敛.
C:因为
~
,所以
发散,从而级数不绝对收敛.
D:因为
(
+
)=
(收敛)+
(发散)是发散的,所以级数不绝对收敛.
综上,绝对收敛的选项为A.
故选:A.
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n2+1 |
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n2 |
B:因为
lim |
n→∞ |
n2+2 |
n2+1 |
C:因为
1 |
n+1 |
1 |
n |
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n+1 |
D:因为
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n2 |
1 |
n |
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n2 |
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n |
综上,绝对收敛的选项为A.
故选:A.
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