下列级数中绝对收敛的是（）A．∞n＝1（-1）n1n2+1B．∞n＝1（-1）nn2+2n2+1C．∞n＝1（-1）n1n+1D．∞n＝1（-1）n（1n2+1n）

Question

下列级数中绝对收敛的是（　　）

A．

∞

n＝1

（-1）ⁿ(1)/(n2+1)
B．

∞

n＝1

（-1）ⁿ(n2+2)/(n2+1)
C．

∞

n＝1

（-1）ⁿ(1)/(n+1)
D．

∞

n＝1

（-1）ⁿ（(1)/(n2)+(1)/(n)）

Answer 1

A：因为

∞

n＝1

(1)/(n2+1)≤

∞

n＝1

(1)/(n2)收敛，故利用比较判别法可得，级数绝对收敛．
B：因为

lim

n→∞

(n2+2)/(n2+1)＝1≠0，所以级数不收敛，故不绝对收敛．
C：因为(1)/(n+1)～(1)/(n)，所以

∞

n＝1

(1)/(n+1)发散，从而级数不绝对收敛．
D：因为

∞

n＝1

((1)/(n2)+(1)/(n))=

∞

n＝1

(1)/(n2)（收敛）+

∞

n＝1

(1)/(n)（发散）是发散的，所以级数不绝对收敛．
综上，绝对收敛的选项为A．
故选：A．