1\2^n从n=1一直加到n为什么是收敛的1\n从n=1一直加到n为什么是发散的谢谢了,

Question

1\2^n 从n=1一直加到n 为什么是收敛的 1\n 从n=1 一直加到n 为什么是发散的谢谢了,

Answer 1

首先,级数一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件.你说的第一个级数为几何级数（等比级数）,用柯西审敛法很容易证明,当N趋于无穷时1/2^n开n次方结果等于1/2也就是小于1,所以收敛,你说的第二个级数为所谓的调和级数,你可以假设他收敛,那么那么当n趋于无穷时,部分和Sn趋于一个值,假设为a,同理,2n也趋于无穷,部分和S2n也应该趋于同一个值a,当我们用 S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n>1/2n+1/2n+1/2n+...+1/2n=1/2,显然与假设不符合,所以不可能是收敛的,必定发散.