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f（x）在[0，+∞）上内闭Riemann可积，且∫+∞0f（x）dx收敛，求证：lima→0+∫+∞0e-axf（x）dx=∫+∞0f（x）dx．
题目详情
f（x）在[0，+∞）上内闭Riemann可积，且
f（x）dx收敛，求证：
e-axf（x）dx=
f（x）dx．
| ∫ | +∞ 0 |
| lim |
| a→0+ |
| ∫ | +∞ 0 |
| ∫ | +∞ 0 |
▼优质解答
答案和解析
证明：考虑a∈[0，b]，（b>0），因为e-ax关于x单调，且|e-ax|≤1，∀a∈[0，b]，x∈[0，+∞），而广义积分∫+∞0f(x)dx收敛，由阿贝尔判别法知，∫+∞0e-axf(x)dx对于a∈[0，b]一致收敛，又函数f（x）在[0，+∞）内...
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