设数列｛Xn｝收敛,{Yn}发散,必有：AlimXnYn收敛BlimYn/Xn设数列｛Xn｝收敛,{Yn}发散,必有：AlimXnYn收敛BlimYn/Xn收敛Clim(Xn+Yn)发散DlimXn/Yn收敛（n趋近无穷）

Question

设数列｛X n｝收敛,{Yn}发散,必有：A limXnYn收敛 B lim Yn/Xn
设数列｛X n｝收敛,{Yn}发散,必有：A limXnYn收敛 B lim Yn/Xn收敛 C lim(Xn+Yn) 发散 D limXn/Yn收敛（n趋近无穷）

Answer 1

证明：(反证法)假设{Xn+Yn}收敛,则根据收敛的定义设：n->无穷大时,Xn->A,(Xn+Yn)->B,则当n->无穷大时,Yn=(Xn+Yn)-Xn->B-A也收敛,与{Yn}是发散的相矛盾,故假设不成立即{Xn+Yn}是发散的.另发散数列不一定无界,例{1,-1,1,-1,…}是发散的,但它有界.