若级数∞n＝13n2nan收敛，则∞n＝1（-1）nnan是（）A．绝对收敛的B．条件收敛的C．发散的D．收敛与否与an有关

Question

若级数

∞

n＝1

(3n)/(2n)a_n收敛，则

∞

n＝1

（-1）ⁿna_n是（　　）

A．绝对收敛的
B．条件收敛的
C．发散的
D．收敛与否与a_n有关

Answer 1

观察到题目中所给的级数存在n次幂，首先想到用根值判别法，
将所判断的级数向已知级数方向变换：

∞

n＝1

|(−1)nnan|＝

∞

n＝1

n|an|＝

∞

n＝1

n(2n)/(3n)|(3n)/(2n)an|，
而级数

∞

n＝1

(3n)/(2n)an收敛，则

lim

n→∞

(3n)/(2n)an＝0．
所以由根值判别法知：

n

un

＝

n	n(3n)/(2n)|(3n)/(2n)an|

＜1，因此级数

∞

n＝1

(−1)nnan绝对收敛，
故答案为：A