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若数项级数∞n＝1qn，当|q|时收敛，当|q|时发散．
题目详情
若数项级数
，当|q|______时收敛，当|q|______时发散．
| ∞ |
 |
| n＝1 |
| q | n |
▼优质解答
答案和解析
当q=1时，级数发散．
当q≠1时，
级数
=
．
当|q|＜1时，极限存在，从而级数收敛．
当q＞1或q≤-1时，极限存在，从而计算发散．
综上，当|q|＜1时，级数收敛；
当|q|≥1时，级数发散．
故答案为：＜1，≥1．
当q≠1时，
级数
| ∞ |
 |
| n＝1 |
| q | n |
| lim |
| n→∞ |
| q−qn+1 |
| 1−q |
当|q|＜1时，极限存在，从而级数收敛．
当q＞1或q≤-1时，极限存在，从而计算发散．
综上，当|q|＜1时，级数收敛；
当|q|≥1时，级数发散．
故答案为：＜1，≥1．
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