下列数列发散的是（）A．0.9，0.99，0.999，0.9999B．0，1-12，1+13，1-14，…C．2，-32，43，−54，…D．0，12，0，14，…

Question

下列数列发散的是（　　）

A．0.9，0.99，0.999，0.9999
B．0，1-(1)/(2)，1+(1)/(3)，1-(1)/(4)，…
C．2，-(3)/(2)，(4)/(3)，−(5)/(4)，…
D．0，(1)/(2)，0，(1)/(4)，…

Answer 1

①选项A．通项为an＝1−(1)/(10n)，显然

lim

n→∞

an＝1，故A错误；
②选项B．通项为an＝1+((−1)n−1)/(n)，显然

lim

n→∞

an＝1，故B错误；
③选项C．其奇子列为a2n−1＝(2n)/(2n−1)，且

lim

n→∞

a2n−1＝1；
而偶子列为a2n＝−(2n−1)/(2(n−1))，且

lim

n→∞

a2n＝−1
奇偶子列的极限互不相同，因此原数列极限不存在，即发散，故C正确；
④选项D．其奇子列为a_2n-1=0，极限为0；偶子列为a2n＝(1)/(2n−1)，极限为

lim

n→∞

a2n＝0
因此奇偶子列极限存在且相等，故原数列的极限存在，即收敛
故D错误．
故选：C