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1、证明级数1-1/2+1/3^2-1/4+1/5^2-1/6+…1/(2n-1)^2-1/2n+...是发散的.
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1、证明级数1-1/2+1/3^2-1/4+1/5^2-1/6+…1/(2n-1)^2-1/2n+...是发散的.
▼优质解答
答案和解析
因为调和级数∑1/n是发散的,
则级数-1/2-1/4-1/6-1/2n-.是发散的 1）
反设1-1/2+1/3^2-1/4+1/5^2-1/6+…1/(2n-1)^2-1/2n+...是收敛的 2）
又1/3^2+1/5^2+…1/(2n-1)^2+...是收敛的（与p-级数比较） 3）
2）3）逐项相减得到1）应该收敛,矛盾
所以2）是发散的
则级数-1/2-1/4-1/6-1/2n-.是发散的 1）
反设1-1/2+1/3^2-1/4+1/5^2-1/6+…1/(2n-1)^2-1/2n+...是收敛的 2）
又1/3^2+1/5^2+…1/(2n-1)^2+...是收敛的（与p-级数比较） 3）
2）3）逐项相减得到1）应该收敛,矛盾
所以2）是发散的
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