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设常数k＞0，则级数∞n＝1(−1)nk+nn2（）A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．散敛性与k的取值有关
题目详情
设常数k＞0，则级数
(−1)n
（ ）
A．发散
B．绝对收敛
C．条件收敛
D．散敛性与k的取值有关
| ∞ |
 |
| n＝1 |
| k+n |
| n2 |
A．发散
B．绝对收敛
C．条件收敛
D．散敛性与k的取值有关
▼优质解答
答案和解析
由于级数
收敛，所以级数
(−1)n
，
而级数
(−1)n
收敛，所以级数
(−1)n
收敛
所以级数
(−1)n
收敛
而级数
发散，所以级数
发散，
所以级数
(−1)n
条件收敛．
故选C．
| ∞ |
 |
| n＝1 |
| 1 |
| n2 |
| ∞ |
|
| n＝1 |
| k |
| n2 |
而级数
| ∞ |
|
| n＝1 |
| 1 |
| n |
| ∞ |
|
| n＝1 |
| 1 |
| n |
所以级数
| ∞ |
|
| n＝1 |
| k+n |
| n2 |
而级数
| ∞ |
|
| n＝1 |
| 1 |
| n |
| ∞ |
|
| n＝1 |
| n+k |
| n2 |
所以级数
| ∞ |
|
| n＝1 |
| k+n |
| n2 |
故选C．
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