（平常练习改变）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．

Question

（平常练习改变）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v．
（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离y_m．
（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E＞mg/q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率v_m．

Answer 1

（1）洛仑兹力不做功，由动能定理得，
-mgy=(1)/(2)mv²   ①
           得  v=√(-2gy) ②
（2）设在最大距离y_m处的速率为v_m，根据圆周运动有，qv_mB-mg=m (vm2)/(R) ③
且由②知   vm=√(2gym)④
由③④及R=2y_m得   ym=(2m2g)/(q2B2)  ⑤
（3）小球运动如图所示，
由动能定理 （qE-mg）|y_m|=(1)/(2)mvm2 ⑥
由圆周运动  qv_mB+mg-qE=m (vm2)/(R) ⑦
且由⑥⑦及R=2|y_m|解得
v_m=(2)/(qB)(qE-mg)．