求证：有两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.

Question

求证：有两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.

Answer 1

如图AB=A‘B’,AC=A‘C’,AD和A‘D’分别为三角形ABC和A‘B’C‘的中线,且AD=A’D‘,证明ABC全等A’B‘C‘.

证明：分别过D,D’点作AB,A‘B’的平行线,交AC,A’C‘与E和E’

易知E为AC的中点,E‘为A’C‘的中点,DE=1/2AB,D‘E’=1/2A‘B’,所以DE=D‘E’,又因AE=1/2AC A’E‘=1/2A’C‘,AE=A’E‘,结合AD=A’D‘,所以三角形ADE全等A’D’E‘,因而得角DEA=角D‘E’A‘

因角BAC=180-角DEA ,角B‘A’C‘=180-角D’E‘A’,所以角ABC=角DEA 加上条件AB=A‘B’,AC=A’C‘,所以三角形ABC全等三角形A’B‘C’