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用两个全等且边长为4的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋
题目详情
用两个全等且边长为4的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?(直接写出结论,不用证明);
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?说明理由;
(3)在上述情况中,△AEC的面积是否会等于2
?如果能,求BE的长;如果不能,请说明理由.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?(直接写出结论,不用证明);
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?说明理由;
(3)在上述情况中,△AEC的面积是否会等于2
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▼优质解答
答案和解析
(1)BE=CF.
证明:在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,
∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF;
(2)BE=CF仍然成立.
证明:在△ACE和△ADF中,
∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°,
∴∠CAE=∠DAF,
∵∠BCA=∠ACD=60°,
∴∠FCE=60°,
∴∠ACE=120°,
∵∠ADC=60°,
∴∠ADF=120°,
在△ACE和△ADF中,
,
∴△ACE≌△ADF,
∴CE=DF,
∴BE=CF.
(3)能.
△AEC的CE边上的高为等边△ABC的高,为2
,
∵△AEC的面积等于2
,
∴底边CE=2,
∴BE=6.
证明:在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,
∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF;
(2)BE=CF仍然成立.
证明:在△ACE和△ADF中,
∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°,
∴∠CAE=∠DAF,
∵∠BCA=∠ACD=60°,
∴∠FCE=60°,
∴∠ACE=120°,
∵∠ADC=60°,
∴∠ADF=120°,
在△ACE和△ADF中,
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∴△ACE≌△ADF,
∴CE=DF,
∴BE=CF.
(3)能.
△AEC的CE边上的高为等边△ABC的高,为2
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∵△AEC的面积等于2
3 |
∴底边CE=2,
∴BE=6.
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