还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知在△ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正△ACD、正△BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD这是在全等三角形中的一道常见的习题，你知道

Question

还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知在△ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正△ACD、正△BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD
这是在全等三角形中的一道常见的习题，你知道吗？在这个结论的基础上还能证明MC平分∠DME，你想试一试吗？

Answer 1

证明：如图所示：
∵△ACD、△BCE是等边三角形，
∴AC=DC，∠DAC=∠ACD=∠CBE=∠BCE=60°，BC=EC，
∴∠AE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

AC=DC

∠ACE=∠DCB

EC=BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴A、D、C、M四点共圆，B、E、C、M四点共圆，
∴∠DMC=∠DAC=60°，∠EMC=∠CBE=60°，
∴∠DMC=∠EMC，
∴MC平分∠DME．