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如图,两个全等的等边三角形△ABC,△DEF的一边重叠地放在直线l上,AC,DE交于点P,(1)判断△PCE的形状,并说明理由:(2)写出图中所有的与线段PA相等的线段;(3)证明:AF=BD.

题目详情
如图,两个全等的等边三角形△ABC,△DEF的一边重叠地放在直线l上,AC,DE交于点P,
(1)判断△PCE的形状,并说明理由:
(2)写出图中所有的与线段PA相等的线段;
(3)证明:AF=BD.
▼优质解答
答案和解析
(1)△PCE是等边三角形,
理由是:∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形,
∴∠DEC=∠ACE=60°,
∴∠EPC=180°-∠DEC-∠ACE=180°-60°-60°=60°,
∴△PCE是等边三角形.

(2)PA=PD=CF=BE,
理由是:∵等边△ABC、△DEF、△PEC,
∴AC=AB=BC,PE=PC=EC,DE=DF=EF,
∴PA=PD=CF=BE.

(3)证明:∵等边△ACB,△DEF,
∴AC=DE,∠ACF=∠DEB=120°,FC=BE,
在△AFC和△DBE中
AC=DE
∠ACF=∠DEB
FC=BE

∴△AFC≌△DBE,
∴AF=BD.
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