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如图,两个全等的等边三角形△ABC,△DEF的一边重叠地放在直线l上,AC,DE交于点P,(1)判断△PCE的形状,并说明理由:(2)写出图中所有的与线段PA相等的线段;(3)证明:AF=BD.
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如图,两个全等的等边三角形△ABC,△DEF的一边重叠地放在直线l上,AC,DE交于点P, (1)判断△PCE的形状,并说明理由: (2)写出图中所有的与线段PA相等的线段; (3)证明:AF=BD. ![]() |
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答案和解析
(1)△PCE是等边三角形, 理由是:∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形, ∴∠DEC=∠ACE=60°, ∴∠EPC=180°-∠DEC-∠ACE=180°-60°-60°=60°, ∴△PCE是等边三角形. (2)PA=PD=CF=BE, 理由是:∵等边△ABC、△DEF、△PEC, ∴AC=AB=BC,PE=PC=EC,DE=DF=EF, ∴PA=PD=CF=BE. (3)证明:∵等边△ACB,△DEF, ∴AC=DE,∠ACF=∠DEB=120°,FC=BE, 在△AFC和△DBE中
∴△AFC≌△DBE, ∴AF=BD. |
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