相似矩阵的特征向量相同吗?学糊涂了,记得是不同,请问哪个仁兄能给出证明,

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相似矩阵的特征向量相同吗?
学糊涂了,记得是不同,请问哪个仁兄能给出证明,

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答案和解析

再AB可以对角化的情况下,一定不同,如果A B（A不等于B）都相似与同一对角阵C,假如他们的特征向量相同的话,则对角化所用的可逆矩阵P必然相同,即P^(-1)AP=c=P^(-1)Bp,左乘P右乘P^(-1).则A=B 矛盾故两不同矩阵相似,其特征向量不等,不能对角化的时候,一般情况下也是不同的,但不是一定不同.总之,通过相似是不能判定特征值相同的这个考试一般就作为很常识的判断,记住就行

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