第一题：两个整数相除,商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个整数.第二题：数713,1103,830,947与某一整数相除,所得余数相同（不为零）,求除数.第三题：一筐梨,三三数之余一,四

Question

第一题：两个整数相除,商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个整数.
第二题：数713,1103,830,947与某一整数相除,所得余数相同（不为零）,求除数.
第三题：一筐梨,三三数之余一,四四数之余三,五五数之差一.这筐梨最少有几个?
第四题：今有物不知其数,凡三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问：物有几何?
第五题：韩信点兵：卫兵一队列成五行纵队,末行一人；列成六行纵队,末行五人；列成七行纵队,末行四人；列成十一行纵队,末行十人.求兵数.
要算式

Answer 1

第一题：两个整数相除,商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个整数.
设被除数是X,除数是Y,得:
(X-8)÷Y=12
X-Y=822
(X-8)÷(X-822)=12
X=896
Y=896-822=74
第二题：数713,1103,830,947与某一整数相除,所得余数相同（不为零）,求除数.
设除数为X,余数为Y
第三题：一筐梨,三三数之余一,四四数之余三,五五数之差一.这筐梨最少有几个?
设这筐梨X个,则:
X+2是3的倍数,X+1是4的倍数,X+1是5的倍数
X+1是4和5的公倍数,20,40等,最小的20-1=19
19/3=6余一,所以这筐梨最少有19个
第四题：今有物不知其数,凡三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问：物有几何?
设有X,则:
X-2是3的倍数,X-3是5的倍数,X-2是7的倍数
X-2是3和7的公倍数,有21,42,63等
21+2=23/5=4余3,即最小为23
第五题：韩信点兵：卫兵一队列成五行纵队,末行一人；列成六行纵队,末行五人；列成七行纵队,末行四人；列成十一行纵队,末行十人.求兵数.