有一个数，甲将其除以8，乙将其除以9．甲所得的商数与乙所得的余数之和为13．试求甲所得的余数．

Question

有一个数，甲将其除以8，乙将其除以9．甲所得的商数与乙所得的余数之和为13．试求甲所得的余数．

Answer 1

设甲所得的商和余数分别为a和b，乙所得的商和余数分别为c和d，于是由题意知8a+b=9c+d，a+d=13即d=13-a；
所以，8a+b=9c+13-a；
整理可得：8a+a-9c=13-b，
9（a-c）=13-b；
由上式可知，13-b是9的倍数，由于b是被8除的余数，所以b介于0与7之间．故b=4．
答：甲所得的余数为4．